Graad 8 · KABV · Afrikaans

Graad 8 Wiskunde Studiegids

Volledige Graad 8 Wiskunde-studiegids in Afrikaans, belyn met die KABV-kurrikulum. 20 hoofstukke met verduidelikings, uitgewerkte voorbeelde, oefeninge met oplossings, en oorspronklike oefenvraestelle met memorandums.

20Hoofstukke

160Oefenvrae & oplossings

2Oefenvraestelle (kort + vol)

∞Lewenslange toegang

Ontsluit hierdie vak Begin lees Sien oefenvraestelle

Hoofstukke

Getalle, Bewerkings en Verwantskappe

Hoofstuk 1. Heelgetalle GRATIS

Die heelgetalle is 0, 1, 2, 3, ensovoorts. Ons gebruik hulle om te tel en om dinge te orden. In hierdie hoofstuk hersien ons die eienskappe van heelgetalle, faktore en veelvoude, priemfaktorisering, en hoe om die HGF en die KGV te vind.

Eienskappe van heelgetalle

Drie eienskappe maak berekeninge makliker. Die kommutatiewe eienskap beteken die volgorde maak nie saak vir optel en vermenigvuldig nie: \(a + b = b + a\) en \(a \times b = b \times a\). Die assosiatiewe eienskap beteken die groepering maak nie saak nie: \((a + b) + c = a + (b + c)\). Die distributiewe eienskap verbind vermenigvuldiging en optel: \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\).

Faktore, veelvoude en priemgetalle

'n Faktor van 'n getal deel presies daarin. 'n Veelvoud van 'n getal kom in sy tafel voor. 'n Priemgetal het presies twee faktore: 1 en homself. Die getal 1 is nie 'n priemgetal nie, want dit het net een faktor.

Priemfaktorisering

Elke heelgetal groter as 1 kan as 'n produk van priemgetalle geskryf word. 'n Faktorboom is 'n nuttige manier om hierdie priemgetalle te vind.

'n Faktorboom vir 60: 60 = 2 x 2 x 3 x 5.

Uit die boom is \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\).

HGF en KGV

Die hoogste gemene faktor (HGF) is die grootste getal wat in twee getalle deel. Die kleinste gemene veelvoud (KGV) is die kleinste getal waarin altwee deel. Priemfaktorisering maak hulle maklik om te vind.

Uitgewerkte voorbeeld. Vind die HGF en KGV van 24 en 36. Eers, \(24 = 2^3 \times 3\) en \(36 = 2^2 \times 3^2\). Vir die HGF, neem die laagste mag van elke gedeelde priem: \(\text{HGF} = 2^2 \times 3 = 12\). Vir die KGV, neem die hoogste mag van elke priem: \(\text{KGV} = 2^3 \times 3^2 = 72\).

Uitgewerkte voorbeeld: die distributiewe wet

Bereken \(6 \times 99\) sonder 'n sakrekenaar. Skryf 99 as \(100 - 1\): \(6 \times 99 = 6 \times (100 - 1) = 600 - 6 = 594\).

Algemene foute

Om faktore en veelvoude te verwar. Faktore deel in 'n getal; veelvoude is groter en kom uit die tafel.
Om 1 'n priemgetal te noem. 'n Priem het presies twee faktore, dus is 1 nie 'n priem nie.
Om die HGF en die KGV te verwissel. Die HGF is klein (dit deel in); die KGV is groot (altwee deel daarin).

Oefening

Skryf 84 as 'n produk van priemfaktore.
Vind die HGF van 18 en 30.
Vind die KGV van 4 en 6.

Oplossings

\(84 = 2^2 \times 3 \times 7\).
\(18 = 2 \times 3^2\) en \(30 = 2 \times 3 \times 5\), dus \(\text{HGF} = 2 \times 3 = 6\).
\(\text{KGV} = 12\).

Opsomming

Heelgetalle gehoorsaam die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe. 'n Faktor deel presies en 'n veelvoud kom uit die tafel. Elke heelgetal groter as 1 het 'n priemfaktorisering, wat 'n vinnige manier gee om die HGF (laagste gedeelde magte) en die KGV (hoogste magte) te vind.