Graad 7 Wiskunde Studiegids

Tel die geld in jou beursie. Die getal wat jy kry — \(R47\) of \(R250\) of \(R3\,472\) — is 'n heelgetal. Hierdie hoofstuk gaan oor hoe heelgetalle werk, hoe ons hulle skryf, en hoe ons hulle korrek vermenigvuldig, deel, plus en minus.

Wat is 'n heelgetal?

'n Heelgetal is enige getal sonder breuke of desimale. Voorbeelde: \(0\), \(5\), \(47\), \(1\,000\,000\).

'n Natuurlike getal (of telgetal) is 'n positiewe heelgetal — die getalle waarmee jy tel: \(1, 2, 3, 4, \ldots\). Die getal \(0\) is wel 'n heelgetal, maar dit is NIE 'n natuurlike getal nie, want jy tel nie met nul nie.

Plekwaarde

Elke syfer in 'n getal het 'n waarde wat afhang van WAAR dit staan. In \(3\,472\):

• Die \(3\) staan in die DUISENDE-plek, so dit is \(3 \times 1\,000 = 3\,000\).
• Die \(4\) staan in die HONDERDE-plek, so dit is \(4 \times 100 = 400\).
• Die \(7\) staan in die TIENE-plek, so dit is \(7 \times 10 = 70\).
• Die \(2\) staan in die ENE-plek, so dit is \(2 \times 1 = 2\).

Tel hulle op: \(3\,000 + 400 + 70 + 2 = 3\,472\). Dit heet die uitgebreide vorm van die getal.

Faktore en veelvoude

'n Faktor van 'n getal is enige getal wat netjies daarin deel (sonder oorblyfsel).

Voorbeeld: faktore van \(12\) is \(1, 2, 3, 4, 6, 12\). Want \(12 \div 1 = 12\), \(12 \div 2 = 6\), \(12 \div 3 = 4\), ensovoorts.

'n Veelvoud van 'n getal is wat jy kry as jy met daardie getal vermenigvuldig.

Veelvoude van \(5\): \(5, 10, 15, 20, 25, \ldots\) — dis maar net die \(5\)-tafel.

Priemgetalle

'n Priemgetal het PRESIES TWEE faktore: \(1\) en homself.

Eerste priemgetalle: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \ldots\)

• \(7\) is priem — faktore is net \(1\) en \(7\).
• \(9\) is NIE priem nie — faktore is \(1, 3, 9\). (Drie faktore.)
• \(1\) is NIE priem nie — net een faktor (homself).
• \(2\) is die enigste EWE priemgetal.

Volgorde van bewerkings

As 'n som meer as een bewerking het, doen hulle in hierdie volgorde:

1. Hakies eerste.
2. Eksponente tweede.
3. Maal en deel derde — van links na regs.
4. Plus en minus laaste — van links na regs.

Onthou: maal en deel staan op DIESELFDE vlak — werk van links na regs. Dieselfde vir plus en minus.

Voorbeeld: bereken \(8 + 4 \times (15 - 7)\).

Stap 1 (hakies): \(15 - 7 = 8\), so die som word \(8 + 4 \times 8\).
Stap 2 (geen eksponente).
Stap 3 (maal): \(4 \times 8 = 32\), so die som word \(8 + 32\).
Stap 4 (plus): \(8 + 32 = 40\).

Antwoord: \(\boxed{40}\)

Sonder volgorde sou jy dalk \(8 + 4 = 12\), dan \(12 \times 8 = 96\) — verkeerd! Daarom is volgorde só belangrik.

Afronding

Soms wil ons 'n getal eenvoudiger maak. Afronding sit dit nader aan 'n ronde getal.

Reël: kyk na die syfer NET REGS van waar jy afrond.

• Is dit \(0, 1, 2, 3,\) of \(4\)? Rond AF (na onder).
• Is dit \(5, 6, 7, 8,\) of \(9\)? Rond OP (na bo).

Voorbeeld: rond \(3\,478\) af tot die naaste honderd.

Die honderde-syfer is \(4\). Net regs daarvan is \(7\). Sewe is \(\ge 5\), dus rond OP: \(3\,478 \to 3\,500\).

Onthou dit

• Heelgetalle = getalle sonder breuke of desimale.
• Natuurlike getalle = positiewe heelgetalle (\(1, 2, 3, \ldots\)).
• Plekwaarde: elke syfer se waarde hang af van sy posisie.
• Faktore deel netjies in; veelvoude kom uit die maaltafel.
• Priemgetalle het presies twee faktore.
• Volgorde van bewerkings: Hakies, Eksponente, Maal/Deel, Plus/Minus.