Hoofstuk 1. Momentum en impuls GRATIS
1.1 Wat is momentum?
Momentum is die eienskap van 'n bewegende voorwerp wat aandui hoe moeilik dit is om die voorwerp tot stilstand te bring. Dit hang af van beide die massa en die snelheid van die voorwerp. Ons bereken lineêre momentum met \( p = mv \), waar \( m \) die massa in kilogram is en \( v \) die snelheid in \( \text{m·s}^{-1} \). Momentum is 'n vektorgrootheid: dit het beide grootte en rigting, en die rigting is dieselfde as die rigting van die snelheid. Die SI-eenheid van momentum is \( \text{kg·m·s}^{-1} \).
Voorbeeld: 'n Trok van \( 2000 \) kg beweeg teen \( 15 \) \( \text{m·s}^{-1} \) ooswaarts. Sy momentum is \( p = mv = 2000 \times 15 = 30\,000 \) \( \text{kg·m·s}^{-1} \) ooswaarts. 'n Fiets met kleiner massa teen dieselfde snelheid het baie minder momentum, en daarom is dit makliker om die fiets te stop.
1.2 Impuls
Wanneer 'n netto krag \( F \) vir 'n tydsinterval \( \Delta t \) op 'n voorwerp inwerk, verander die voorwerp se momentum. Ons noem die produk van krag en tyd die impuls. Uit Newton se tweede wet volg die impuls-momentum-stelling:
\( F\Delta t = \Delta p = m v_f - m v_i \)
Die eenheid van impuls is \( \text{N·s} \), wat presies dieselfde is as \( \text{kg·m·s}^{-1} \). Hierdie verband verklaar hoekom veiligheidstoerusting werk. As ons die kontaktyd \( \Delta t \) verleng terwyl die verandering in momentum dieselfde bly, verminder die krag \( F \) op die voorwerp. Motorlugsakke, valhelms en gebuigde knieë wanneer 'n mens land, verleng almal die botstyd en verminder so die skadelike krag.
Voorbeeld: 'n Bal van \( 0{,}15 \) kg tref 'n muur teen \( 8 \) \( \text{m·s}^{-1} \) en bons terug teen \( 6 \) \( \text{m·s}^{-1} \). Neem die aanvanklike rigting as positief. Die verandering in momentum is \( \Delta p = m(v_f - v_i) = 0{,}15(-6 - 8) = -2{,}1 \) \( \text{kg·m·s}^{-1} \). Die grootte is dus \( 2{,}1 \) \( \text{kg·m·s}^{-1} \), en die minus dui aan dat die impuls in die teenoorgestelde rigting as die aanvanklike beweging is.
1.3 Behoud van momentum
In 'n geïsoleerde stelsel, waar geen netto eksterne krag inwerk nie, bly die totale momentum konstant. Hierdie beginsel staan bekend as die wet van behoud van lineêre momentum. Vir 'n botsing tussen twee voorwerpe:
\( m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)
waar \( u \) die snelhede voor die botsing en \( v \) die snelhede na die botsing is. Ons onderskei tussen elastiese botsings, waar kinetiese energie behoue bly, en onelastiese botsings, waar 'n deel van die kinetiese energie in ander vorme soos hitte, klank en vervorming omgesit word. In 'n heeltemal onelastiese botsing kleef die voorwerpe na die botsing aanmekaar en beweeg saam as een. In alle botsings, elasties of onelasties, bly momentum egter altyd behoue solank die stelsel geïsoleerd is.
Hierdie ingenieurstoepassing is oral sigbaar: van die terugslag van 'n geweer, tot die stukrag van 'n vuurpyl wat gasse agtertoe uitstoot, tot die manier waarop biljartballe teen mekaar bots.