Hoofstuk 1. Getallestelsels, afronding en wetenskaplike notasie GRATIS
1.1 Die reële getalstelsel
In Tegniese Wiskunde werk ons hoofsaaklik met die reële getalle (\( \mathbb{R} \)). Dit sluit in:
- Natuurlike getalle \( \mathbb{N} = \{1; 2; 3; \ldots\} \)
- Heelgetalle \( \mathbb{Z} = \{\ldots; -2; -1; 0; 1; 2; \ldots\} \)
- Rasionale getalle \( \mathbb{Q} \) — enige getal wat as 'n breuk \( \frac{a}{b} \) geskryf kan word (bv. \( \frac{3}{4}; 0{,}25; -7 \)). Hulle desimale beëindig of herhaal.
- Irrasionale getalle \( \mathbb{Q}' \) — getalle soos \( \sqrt{2} \) en \( \pi \) waarvan die desimale nooit beëindig of herhaal nie.
1.2 Afronding
Ons rond af tot 'n aantal desimale plekke of beduidende syfers. Kyk na die volgende syfer: is dit 5 of meer, rond op; is dit minder as 5, rond af.
Voorbeeld 1: Rond \( 3{,}14159 \) af tot 2 desimale plekke.
Die derde desimaal is 1 (minder as 5), dus \( 3{,}14159 \approx 3{,}14 \).
Beduidende syfers tel vanaf die eerste nie-nul syfer. \( 0{,}004070 \) het vier beduidende syfers (4, 0, 7, 0).
1.3 Wetenskaplike notasie
Groot en klein getalle skryf ons as \( a \times 10^{n} \), waar \( 1 \le a < 10 \) en \( n \) 'n heelgetal is.
Voorbeeld 2: \( 45\,000 = 4{,}5 \times 10^{4} \) en \( 0{,}0032 = 3{,}2 \times 10^{-3} \).
1.4 Binêre getalle
Rekenaars en tegniese stelsels gebruik die binêre stelsel (basis 2), met net die syfers 0 en 1. Elke posisie stel 'n mag van 2 voor.
Voorbeeld 3: Skakel \( 1011_2 \) om na basis 10:
\( 1\times 2^3 + 0\times 2^2 + 1\times 2^1 + 1\times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \).